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Como realizar uma regressão não linear pixel por pixel?


Usar nlsLM do pacote 'minpack.lm' é direto para um exemplo simples como este:

MODELO: y = (exp (a * x + b * z + c) + d) ^ fx = c (0,5,0.3,0.2,0.4) z = c (0,1,0.6,1,0.9) y = c (0,2 , 0.3,0.9,0.9) fit = nlsLM (y ~ (exp (a * x + b * z + c) + d) ^ f, start = list (a = -.03, b = 0.5, c = 1, d = 0,02, f = 0,003))

E não há problema com isso. Meus dados reais são múltiplos rasters por um ano. Portanto, tenho um ano de dados para x, y, z, mas como rasters que contêm pixels, quero fazer uma regressão não linear pixel por pixel (cada regressão para um pixel não é relacionado ao próximo pixel). dados de exemplo:

r <- raster (nrows = 10, ncols = 10); r <- setValues ​​(r, 1: ncell (r)) r1 <- raster (nrows = 10, ncols = 10); r1 <- setValues ​​(r1, 1: ncell (r)) r2 <- raster (nrows = 10) , ncols = 10); r2 <- setValues ​​(r1, 1: ncell (r)) st1 = pilha (r, r1, r2) rl <- raster (nrows = 10, ncols = 10); r <- setValues ​​(r, 1: ncell (r)) rS <- raster (nrows = 10, ncols = 10); r1 <- setValues ​​(r1, 1: ncell (r)) rT <- raster (nrows = 10) , ncols = 10); r2 <- setValues ​​(r1, 1: ncell (r)) st2 = pilha (rl, rS, rT) re <- raster (nrows = 10, ncols = 10); r <- setValues ​​(r, 1: ncell (r)) ru <- raster (nrows = 10, ncols = 10); r1 <- setValues ​​(r1, 1: ncell (r)) rg <- raster (nrows = 10) , ncols = 10); r2 <- setValues ​​(r1, 1: ncell (r)) st3 = pilha (re, ru, rg)

então o primeiro x seria o primeiro pixel de st1 (para todo o período temporal)

então, primeiro y seria o primeiro pixel de st2 (para todo o período temporal)

então o primeiro z seria o primeiro pixel de st3 (para todo o período temporal)

faça a regressão para este pixel e depois faça o mesmo para todos os outros pixels

Como resultado, obtenho um mapa (raster) 10 * 10 para cada melhor parâmetro (a, b, c, d, f)

Espero que esteja claro e você tenha alguma ajuda!


Isso deve fazer o que você quiser.

O modelo que usei não é o que você postou e provavelmente não faz nenhum sentido, no entanto, demonstra o princípio.

# Configure os rasters r1 <- r2 <- r3 <- r4 <- r5 <- r6 <- raster (nrows = 10, ncols = 10); # Preencha-os com alguns valores r1 <- setValues ​​(r1, runif (100, min = 1, max = 100)); r2 <- setValues ​​(r2, runif (100, min = 1, max = 100)); r3 <- setValues ​​(r3, runif (100, min = 1, max = 100)); r4 <- setValues ​​(r4, runif (100, min = 1, max = 100)); r5 <- setValues ​​(r5, runif (100, min = 1, max = 100)); r6 <- setValues ​​(r6, runif (100, min = 1, max = 100)); # Empilhar st1 <- empilhar (r1, r2, r3); st2 <- pilha (r4, r5, r6); # Configure o teste de função <- function (r) {x <- r [1: 3]; y <- r [4: 6]; resultado <- c (NA, NA); try (result <- c (coef (nlsLM (y ~ a + b * x, start = list (a = 0,12345, b = 0,54321), na.action = na.omit)))); resultado; } # Empilhar as pilhas s <- pilha (st1, st2); # Calcula um novo Raster rNLR <- calc (s, teste);

Tutoriais SimBiology: estimando parâmetros (efeitos mistos)

Vídeo Estimando parâmetros (efeitos mistos): este vídeo demonstra como realizar a estimativa de parâmetros de efeitos mistos não lineares em dados populacionais. Os resultados da estimativa são visualizados e duas estimativas com diferentes modelos de covariáveis ​​são comparadas quantitativamente usando estatísticas como os critérios de informação de Akaike e Bayesian.

Neste vídeo, estaremos realizando estimativa de parâmetros de efeitos mistos não lineares em um conjunto de dados. O conjunto de dados é o mesmo conjunto de dados de teofilina que importamos em um vídeo tutorial separado sobre importação de dados e análise não compartimental. Em um vídeo anterior, também realizamos regressão não linear ou estimativa de parâmetros de efeitos fixos. E assim podemos ver os resultados dessa estimativa aqui.

O que você pode ver é que, para este modelo de compartimento onde reunimos todos os dados para obter um único conjunto de estimativas de parâmetros que devem se ajustar a todos os dados, existem algumas discrepâncias entre a simulação e os dados reais. Agora, considerando também os efeitos aleatórios que deveriam levar em conta a variabilidade interindividual entre os indivíduos no conjunto de dados, deveríamos ser capazes de obter um melhor ajuste.

A maneira como fazemos isso é adicionando um programa - novamente, um programa de dados de ajuste usando o mesmo conjunto de dados e modelo de um compartimento de antes. Mas agora, em vez de regressão não linear, usaremos efeitos mistos. Se você deseja usar o solucionador estocástico, também pode escolher efeitos mistos usando o solucionador estocástico. A configuração é exatamente a mesma.

Portanto, precisamos mapear nossa concentração para a espécie de droga central e a coluna de dose para a espécie Dose_Central. Estamos estimando os mesmos parâmetros. Mas agora você pode ver que cada parâmetro tem um efeito fixo, que é theta, e um efeito aleatório, que é eta. E para estes devemos preencher algumas estimativas iniciais. Essas estimativas iniciais podem ser obtidas a partir dos resultados dos efeitos fixos. Afinal, os thetas são os efeitos fixos.

Então, o que você pode fazer é pegar os resultados do erro constante, pegar o valor do log disso e colocá-los nos tetas. Eu recomendo não inserir os valores exatos porque você pode encontrar alguns problemas numéricos. Então é isso que vou fazer agora.

Portanto, preenchi os valores transformados para theta1, 2 e 3. Portanto, é menos 0,7, menos três e 0,4. Esses são valores aproximados para os efeitos fixos. Novamente, posso escolher um modelo de erro. E existem algumas opções que você pode definir, como o padrão de covariância ou você também pode escolher o tipo de otimização. Então com isso está tudo pronto e podemos iniciar a estimativa.

Conforme a estimativa avança, você pode ver que o LogLikelihood aumenta. Queremos maximizar o LogLikelihood, que é o valor do log negativo da função objetivo. Semelhante ao que vimos no exemplo de efeitos fixos. Da mesma forma, você vê como as estimativas de efeitos fixos para theta1, theta2 e theta3 progridem ao longo do tempo. Bem como aqueles para os efeitos aleatórios, que são psi1_1, psi2_2 e psi3_3.

Assim que a estimativa do parâmetro terminar, podemos dar uma olhada nos gráficos de diagnóstico. Agora podemos ver os ajustes individuais. As simulações se ajustam muito bem aos dados experimentais. E isso é refletido pelo gráfico predito versus observado, onde você deseja que os pontos azuis estejam mais próximos da diagonal do que os pontos vermelhos. Os pontos vermelhos são apenas os efeitos fixos, e o delta azul leva em consideração os efeitos fixos e aleatórios.

O mesmo para os resíduos em relação ao tempo. Novamente, você deseja que os pontos vermelhos fiquem mais próximos do que os pontos azuis da linha central. Você também pode observar as distribuições residuais. Você deseja que essas distribuições residuais sejam aproximadamente distribuídas normalmente. Por último, podemos dar uma olhada no gráfico de caixa dos efeitos aleatórios onde você deseja que os efeitos aleatórios sejam, novamente, normalmente distribuídos. E parece que, para este caso específico, conseguimos um ajuste muito bom.

Portanto, podemos salvar esses dados como mixed_constant, o modelo de erro constante. Outra coisa que podemos fazer é adicionar covariáveis ​​a este modelo estatístico. Por exemplo, podemos adicionar o peso da covariável. E, por exemplo, podemos centrar isso pela média. Podemos normalizá-lo por meio. E podemos usar isso, por exemplo, para adicionar uma covariável ao volume central.

Para investigar se há um efeito significativo dessa covariável sobre o volume central, adicionamos um efeito fixo extra, denominado theta4, que multiplicamos por essa covariável transformada. Então é tWT. E então adicionamos o eta1. E então podemos fornecer uma condição inicial separada para o theta4. Nesse caso, como normalizamos tudo, podemos assumir que isso é 0. Então, podemos realizar a estimativa do parâmetro novamente.

Assim que a otimização for concluída, podemos dar uma olhada nos gráficos de diagnóstico. Podemos ver que temos um resultado de otimização bastante semelhante. Portanto, pode não valer a pena adicionar essa covariável em particular ao nosso modelo estatístico. Semelhante ao caso de efeitos fixos em que comparamos os resultados do modelo de erro constante e proporcional, podemos fazer o mesmo aqui.

Podemos criar uma nova planilha de dados e adicionar os resultados de cada uma dessas estimativas de efeitos mistos e, em particular, observar a diferença entre as estatísticas. Você pode ver aqui que há muito pouca diferença entre os dois modelos, se você usa o peso como uma covariável no volume central ou não. Nesse caso, geralmente é melhor usar apenas o modelo menos complexo. E isso também é consistente com a maximização do LogLikelihood aqui e a minimização do AIC e do BIC.


Classificação em nível de pixel vs. classificação baseada em objeto

As técnicas de classificação de imagens podem ser divididas principalmente em duas categorias diferentes: classificação baseada em pixels e classificação baseada em objetos.

Pixels são as unidades básicas de uma imagem, e a análise de pixels é a principal forma de classificação da imagem. No entanto, os algoritmos de classificação podem usar apenas as informações espectrais em pixels individuais para classificar uma imagem ou examinar as informações espaciais (pixels próximos) junto com as informações espectrais. Os métodos de classificação baseados em pixels utilizam apenas informações espectrais (a intensidade de um pixel), enquanto os métodos de classificação baseados em objetos levam em consideração informações espectrais de pixels e informações espaciais.

Existem diferentes técnicas de classificação usadas para a classificação baseada em pixels. Isso inclui a distância mínima até a média, a máxima verossimilhança e a distância mínima de Mahalanobis. Esses métodos requerem que as médias e variações das classes sejam conhecidas, e todos operam examinando a “distância” entre as médias das classes e os pixels de destino.

Os métodos de classificação baseados em pixels são limitados pelo fato de que não podem usar informações de outros pixels próximos. Em contraste, os métodos de classificação baseados em objeto podem incluir outros pixels e, portanto, também usam informações espaciais para classificar itens. Observe que “objeto” se refere apenas a regiões contíguas de pixels e não se há ou não um objeto de destino nessa região de pixels.


9 Melhor Software Gratuito de Análise de Regressão para Windows

Aqui está uma lista de Melhor Software Gratuito de Análise de Regressão para Windows. Esse freeware permite que você avalie um conjunto de dados usando vários modelos e técnicas de análise de regressão. A análise de regressão é basicamente um tipo de análise de dados estatísticos em que você estima o relacionamento entre duas ou mais variáveis ​​em um conjunto de dados. Ele ajuda você a avaliar um conjunto de dados, determinar fatores que são importantes e fatores que não são tão importantes e tomar melhores decisões.

Esses freeware vêm com diferentes técnicas de análise de regressão que você pode usar para estimativa de dados. Regressão linear, Regressão múltipla, Regressão Logística, Regressão Não Linear, Ensaio de linha padrão, Regressão Polinomial, Regressão Simples Não Paramétrica, e Matriz de correlação são alguns dos modelos de análise fornecidos neste software. Você obtém mais modelos estatísticos integrados nesses softwares listados. Por exemplo, Testes-T, ANOVA, Estatística Descritiva, Análise de Confiabilidade, Análise Univariada, Correlação Bivariada, Cluster K-Means, Testes de Frequência, Testes de Análise Fatorial, Distribuição de Probabilidade, etc.

Como entrada, esse software oferece suporte a vários formatos de arquivo de dados, como TSV, CSV, XLS, XLSX, TXT, DAT, etc. Você também pode inserir dados manualmente em linhas e colunas, pois todos fornecem uma interface semelhante a uma planilha. Os resultados da análise exibidos podem ser salvos em vários formatos, como PDF, HTML, Texto, etc. No geral, esses são softwares de análise de regressão e estatística ricos em recursos que fornecem resultados abrangentes.

Meu software de análise de regressão gratuito favorito para Windows:

JASP é um dos meus softwares favoritos, pois você pode encontrar todas as ferramentas e recursos necessários que permitem realizar regressões e análises estatísticas. Além disso, módulos adicionais para adicionar algumas outras técnicas estatísticas e modelos também podem ser encontrados nele. Também gosto de seu design de interface de usuário, pois é limpo, intuitivo e amigável.

Statcato é outro bom software que você pode experimentar.

Você também pode conferir as listas dos melhores softwares de análise estatística gratuitos, softwares econométricos e ferramentas de visualização de dados para Windows.

JASP é um ótimo software de análise de regressão gratuito para Windows e Mac. É basicamente um software de análise estatística que contém um módulo de regressão com várias técnicas de análise de regressão. Usando essas técnicas de regressão, você pode analisar facilmente as variáveis ​​que têm impacto em um tópico ou área de interesse. Além disso, ANOVA, Testes T, Estatísticas descritivas, Análise de reabilitação, Testes de Freqüência, Análise do componente principal, Análise Fatorial Exploratória, e Análise Fatorial Confirmatória são os métodos estatísticos fornecidos para estimativa de dados neste software. Conforme você realiza uma análise estatística ou análise de regressão, ele exibe os resultados relacionados com um resumo em uma seção dedicada em sua interface principal.

Principais características:

  • Para importar um conjunto de dados, ele suporta várias fontes de entrada, incluindo arquivos locais (CSV, TXT, ODS, XPT, SAV, etc.) e entrada de dados de Open Science Framework (OSF). Possui uma biblioteca de dados com alguns arquivos de dados de amostra.
  • Nele, diferentes tipos de técnicas de regressão estão presentes, que você pode usar e aplicar em um conjunto de dados de entrada. Essas técnicas de regressão incluem Regressão linear, Regressão Linear Bayesiana, Regressão Logística, Matriz de correlação, Matriz de Correlação Bayesiana, e Pares de Correlação Bayesiana.
  • Ao aplicar uma técnica de regressão, você pode optar por incluir ou excluir estatísticas específicas nos resultados. Por exemplo, Mudança de R ao quadrado, ajuste do modelo, matriz de covariância, resíduos, diagnósticos de colinearilidade, correlações parciais e parciais, etc. Além disso, você pode configurar alguns parâmetros de um algoritmo de regressão aplicado, como modelo, critérios do método passo a passo, etc.
  • Ele permite traçar vários gráficos para estatísticas de regressão computadas.
  • Você pode exportar os resultados da análise de regressão em um arquivo HTML.

Características adicionais:

Você pode adicionar mais alguns recursos de análise estatística a este software usando o botão & # 8220 + & # 8221. Esses recursos incluem Auditoria, BAIN, Rede, Aprendizado de Máquina (Regressão, Classificação, Clustering), Meta Análise, Modelagem de equações estruturais (SEM), e Estatísticas de resumo.

Conclusão:

É um dos meus softwares de análise de regressão favoritos, pois fornece diferentes técnicas de regressão e muitos outros métodos de análise de dados estatísticos. Também é muito fácil de usar, que qualquer pessoa pode usar sem muitos problemas.


Realizando Regressões Não Lineares Mínimos Quadrados e Não Lineares em R

A regressão linear é uma ferramenta básica. Ele trabalha com o pressuposto de que existe uma relação linear entre a variável dependente e independente, também conhecida como variáveis ​​explicativas e output. No entanto, nem todos os problemas têm uma relação linear. Na verdade, muitos dos problemas que vemos hoje são de natureza não linear. Um exemplo muito básico é o nosso próprio processo de tomada de decisão, que envolve decidir um resultado com base em várias questões. Por exemplo, quando decidimos jantar, nosso processo de pensamento não é linear. Baseia-se na combinação de nossos gostos, nosso orçamento, nossas experiências anteriores com um restaurante, alternativas disponíveis, condições meteorológicas, etc. Pode haver outros casos simples não lineares, como dependências quadráticas ou exponenciais que não são muito difíceis de imaginar. Foi assim que a regressão não linear entrou em prática - uma alternativa poderosa à regressão linear para situações não lineares. Semelhante à regressão linear, a regressão não linear desenha uma linha através do conjunto de pontos de dados disponíveis de tal forma que a linha se ajusta aos dados com a única diferença de que a linha não é uma linha reta ou, em outras palavras, não é linear.

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Regressão não linear - uma ilustração

Em R, temos a função lm () para regressão linear, enquanto a regressão não linear é suportada pela função nls (), que é uma abreviatura para função de mínimos quadrados não linear. Para aplicar a regressão não linear, é muito importante saber a relação entre as variáveis. Olhando para os dados, deve-se ser capaz de determinar a equação generalizada do modelo que se ajusta aos dados. Este modelo é então especificado como o parâmetro de 'fórmula' na função nls (). A função então determina os coeficientes dos parâmetros no modelo. Vamos tentar modelos de regressão linear e não linear em dados exponenciais. Usarei a função runif () para gerar um conjunto exponencial de valores para y. Aqui, usarei x como uma sequência de 0 a 100.

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Também usarei uma função set.seed () para que os valores sejam regenerados para você.

#Gere x como 100 inteiros usando a função seq

y & lt-runif (1,0,20) * exp (runif (1,0.005,0.075) * x) + runif (101,0,5)

#Como são os nossos dados? Vamos traçar

Este parece um gráfico não linear bastante suave. Para ilustrar a diferença entre os modelos lineares e não lineares, vamos ajustar os dois:

Há pouca sobreposição entre os valores reais e o gráfico ajustado. Agora vamos tentar o modelo não linear e especificar a fórmula

a * exp (b * x), início = lista (a = 13, b = 0,1)) #a é o valor inicial eb é o início exponencial

#Este novo gráfico pode ser feito usando a função lines ()

linhas (x, prever (nonlin_mod), col = ”vermelho”)

Este é um ajuste muito melhor e passa claramente pela maioria dos dados. Para maior clareza, agora calcularemos os erros para ambos os modelos

erro & lt- lin_mod $ residuais

lm_error & lt- sqrt (média (erro ^ 2)) # 5.960544

erro2 = previsão y (nonlin_mod)

nlm_error & lt- sqrt (média (erro2 ^ 2)) # 1.527064

O modelo linear tem mais de duas vezes o erro do que o modelo não linear. Isso mostra que o modelo não linear se ajusta melhor a dados não lineares.

Compreendendo a função nls ()

Existem alguns parâmetros que a função nls () requer. Usei dois parâmetros para definir o modelo na ilustração acima - a fórmula e os parâmetros iniciais. A função não linear exige que primeiro olhemos os dados e façamos uma estimativa do modelo para se ajustar. Esse modelo estimado é especificado como o parâmetro da fórmula. Também podemos especificar os coeficientes como variáveis ​​a serem estimadas. A próxima etapa envolve a especificação do parâmetro inicial. Este parâmetro especifica os valores iniciais dos coeficientes que usamos na fórmula. Aqui temos 'a' e 'b' como coeficientes. Tomei 'a' como o número inteiro mais próximo para o valor mínimo de y (que é aproximadamente 13,19) e 'b' como o incremento para o expoente. Usando esses valores, a função nls () determina os valores ideais de 'a' e 'b'. É muito importante definir os valores de parâmetro iniciais corretos, caso contrário, o modelo pode nos dar resultados absurdos ou até mesmo falhar. Vamos ver quais são os valores estimados de 'a' e 'b' para este conjunto de dados:

Modelo de regressão não linear

soma dos quadrados residuais: 235,5

Número de iterações para convergência: 15

Tolerância de convergência alcançada: 4,975e-07

Os valores de 'a' e 'b' estimados para este modelo são 13,60391 e 0,01911, respectivamente, que estão muito próximos daqueles que fornecemos como valores iniciais. Isso mostra que o modelo estimado pela função nls () é y = 13,60391 * e ^ (0,01911 * x). Além disso, os valores estimados de 'a' e 'b' estão muito próximos dos valores iniciais que fornecemos. Esses resultados permanecerão os mesmos se mantivermos 'b' como 0,01 ou mesmo 0,001 ou mantivermos 'a' como 10 ou 100 ou 1000. Contanto que o modelo seja capaz de convergir na estimativa ideal, alguma aproximação é admissível. No entanto, se os valores de 'a' e 'b' estiverem completamente fora do intervalo, digamos 1 e 1, obteremos um erro quando o modelo falhar. O conjunto certo de valores iniciais precisa ser estimado examinando os dados antes de implementar o modelo.

Funções de autoinicialização

O problema surge quando alguém está começando com funções não lineares e não sabe qual valor deve ser estimado para os parâmetros. Para ilustrar esse problema, usarei agora um conjunto de dados não linear disponível em R. Os dados da puromicina mostram a concentração e a taxa de reação para a reação enzimática do antibiótico puromicina. Vou representar graficamente os dados para compreender os dados e estimar a equação da fórmula

plot (Puromicina $ conc, taxa de Puromicina $)

Esses dados são específicos para reações biológicas e podem ser estimados usando a famosa equação da cinética enzimática conhecida como equação de Michaelis-Menten. Para isso, vamos separar o conjunto de dados com base em se o estado é "tratado" ou "não tratado" e definir uma função para a equação

# Defina uma função para aplicar a equação de Michaelis-Menten

mm = função (conc, vmax, k) vmax * conc / (k + conc)

#Use os dados nls sobre o primeiro subconjunto de dados tratados. Vou definir os valores iniciais como 50 e 0,05

#Use uma função semelhante para o segundo subconjunto de dados não tratados

Ambos os modelos, mm1 e mm2, fazem boas estimativas dos dados e se ajustam ao modelo. No entanto, é difícil estimar os valores iniciais olhando para o gráfico de concentração de puromicina. vs taxa. O gráfico concentração de puromicina vs taxa sugeriu que a concentração mínima no eixo x é em torno de 0,01 e a taxa máxima (vmax) no eixo y é em torno de 200, mas usei propositalmente valores que são muito diferentes dessas estimativas para que o modelo se encaixe enquanto converge lentamente. Nesse caso, estou assumindo um risco na capacidade de estimativa do modelo. É aqui que as funções de “autoinicialização” entram em cena. Como o nome sugere, uma função de autoinicialização não precisa de um valor inicial para os parâmetros e se estimam. Podemos reescrever as duas funções acima usando a função SSmicmen, que é uma função de início automático para a equação de Michaelis-Menten. Os novos modelos são:

Vamos comparar os modelos correspondentes chamando as variáveis ​​do modelo em R. Vamos primeiro olhar para os modelos com state = ”tratado” que são mm1 e mm3 e comparar os valores vmax e k. Em seguida, compararemos os modelos com state = ”untreated” que são mm2 e mm4 .:

# Imprima o resumo do modelo e os parâmetros estimados para mm1

Modelo de regressão não linear

soma dos quadrados residuais: 1195

Número de iterações para convergência: 7

Tolerância de convergência alcançada: 2.703e-06

# Imprima o resumo do modelo e os parâmetros estimados para mm3

Modelo de regressão não linear

soma dos quadrados residuais: 1195

Número de iterações para convergência: 0

Tolerância de convergência alcançada: 1.937e-06

# Imprima o resumo do modelo e os parâmetros estimados para mm2

Modelo de regressão não linear

soma dos quadrados residuais: 859,6

Número de iterações para convergência: 7

Tolerância de convergência alcançada: 2.039e-06

#Imprimir o resumo do modelo e os parâmetros estimados para mm4

Modelo de regressão não linear

soma dos quadrados residuais: 859,6

Número de iterações para convergência: 5

Tolerância de convergência alcançada: 3.942e-06

Os modelos correspondentes estimaram os mesmos coeficientes até a terceira casa decimal. Isso mostra que a autoinicialização funciona muito bem no lugar das funções em que preciso definir os parâmetros de início. A grande limitação de estimar os parâmetros de partida pode ser evitada usando as funções de autoinicialização. R tem muitas funções de inicialização automática disponíveis. Uma lista do mesmo pode ser obtida usando a função apropos:

[1] “SSasymp” “SSasympOff” “SSasympOrig” “SSbiexp” “SSD”

[6] “SSfol” “SSfpl” “SSgompertz” “SSlogis” “SSmicmen”

Com exceção da função SSD, existem 10 funções de autoinicialização aqui em R. A etapa final do modelo. Eu dei uma breve descrição de para que todas essas funções são definidas (em ordem alfabética)

    1. Modelos de regressão assintótica SSassymp
      1. Modelos de regressão assintótica SSasympOff com um deslocamento
        1. Modelos de regressão assintótica SSasympOrig através da origem
          1. Modelos biexponenciais SSbiexp
            1. Modelos de compartimento SSfol de primeira ordem
              1. Modelos logísticos de quatro parâmetros SSfpl
                1. Modelos de crescimento SSgompertz Gompertz
                  1. Modelos logísticos SSlogis
                    1. Modelos SSmicmen Michaelis-Menten
                    1. Modelos de curva de crescimento de SSweibull Weibull

                    Como uma etapa de verificação adicional, também verificarei a adequação do modelo. Isso pode ser feito observando a correlação entre os valores previstos pelo modelo e os valores reais de y.

                    # Qualidade de ajuste para a primeira função não linear

                    cor (y, predizer (nonlin_mod)) # 0.9976462

                    # Qualidade de ajuste para valores tratados da função de puromicina

                    cor (subconjunto (Puromicina $ taxa, estado == ”tratado”), prever (mm3)) # 0.9817072

                    cor (subconjunto (Puromicina $ taxa, estado == ”tratado”), prever (mm1)) # 0.9817072

                    # Qualidade de ajuste para valores não tratados da função puromicina

                    cor (subconjunto (Puromicina $ taxa, estado == ”não tratado”), prever (mm2)) # 0.9699776

                    cor (subconjunto (Puromicina $ taxa, estado == ”não tratado”), prever (mm4)) # 0.9699777

                    Todos os nossos modelos possuem um alto valor de correlação, o que indica que os valores são muito próximos e precisos. O resumo do modelo correspondente e os parâmetros de estimativa também mostram a mesma observação.

                    A regressão é uma técnica fundamental para estimar as relações entre as variáveis ​​e a regressão não linear é uma técnica útil se essa relação for não linear. É semelhante à regressão linear e fornece um método poderoso para ajustar uma curva não linear com base na fórmula estimada enquanto minimiza o erro usando o método dos mínimos quadrados não linear. Há uma variedade de outros modelos não lineares disponíveis, como SVM e árvores de decisão. A regressão não linear é uma técnica robusta sobre esses modelos porque fornece uma equação paramétrica para explicar os dados. À medida que os modelos se tornam complexos, a regressão não linear se torna menos precisa sobre os dados. Este artigo oferece uma visão geral dos fundamentos da regressão não linear e compreende os conceitos pela aplicação dos conceitos em R. Aqui está o código R completo usado no artigo.

                    #Gere x como 100 inteiros usando a função seq

                    #Como são os nossos dados? Vamos traçar

                    a * exp (b * x), início = lista (a = 13, b = 0,1)) #a é o valor inicial eb é o início exponencial

                    #Este novo gráfico pode ser feito usando a função lines ()

                    lm_error & lt- sqrt (média (erro ^ 2)) # 5.960544

                    nlm_error & lt- sqrt (média (erro2 ^ 2)) # 1.527064

                    # Defina uma função para aplicar a equação de Michaelis-Menten

                    #Use os dados nls sobre o primeiro subconjunto de dados tratados. Vou definir os valores iniciais como 50 e 0,05


                    A caixa de diálogo do Solver possui os 4 parâmetros a seguir que precisam ser definidos:

                    Esta é a célula-alvo que estamos tentando maximizar, minimizar ou atingir um determinado valor.

                    2) Minimize ou Maximize o Alvo, ou tente atingir um determinado valor na célula Objetivo.

                    3) Variáveis ​​de decisão - Um conjunto de variáveis ​​que serão alteradas pelo Excel Solver para otimizar a célula-alvo.

                    4) Restrições - São as limitações a que o problema sujeita o Solver durante seus cálculos

                    Mais uma vez, aqui está a tabela de dados para entradas do Solver:

                    Objetivo:

                    Estamos tentando minimizar a célula G13, a soma do quadrado das diferenças entre as vendas reais e previstas.

                    Variáveis ​​de decisão:

                    Estamos mudando A1, A2 e B1 (células B3 para B5) para minimizar nosso objetivo, célula G13. As variáveis ​​de decisão são, portanto, células B3 a B5.

                    Restrições:

                    Não há nenhum para esta operação de ajuste de curva.

                    Seleção do método de resolução: GRG não linear

                    O método GRG não linear é usado quando a equação que produz o objetivo não é linear, mas suave (contínua). Exemplos de funções não lineares suaves no Excel são:

                    Essas funções têm gráficos que são curvos (não lineares), mas não têm quebras (suaves)

                    Nossa equação de vendas parece ser uniforme e não linear:

                    Vendas = A1 + A2 * (número de anúncios em execução) B1

                    Aqui está a caixa de diálogo do Solver preenchida:


                    Aqui está um close-up do objetivo do Solver, variáveis ​​de decisão e restrições:


                    Se agora clicarmos no botão Solve, obteremos o seguinte resultado: O Solver otimizou as variáveis ​​de decisão para minimizar a função objetivo da seguinte maneira:


                    O objetivo é minimizado para: 2.556.343

                    Agora podemos criar um gráfico do Excel das vendas reais versus as vendas previstas da seguinte maneira:


                    O Solver calcula que as vendas podem ser previstas a partir do número de anúncios em execução pela seguinte equação:

                    Vendas = -445616 + 437247 * (número de anúncios em execução) 0,00911

                    A parte mais complicada desse problema é a primeira etapa examinar os dados para determinar em que tipo de gráfico os dados estão organizados. Você deve reservar um tempo para avaliar se está buscando o cálculo do tipo de curva correto.


                    Ajuda com a regressão da pilha raster em R

                    Olá, eu postei isso no stackoverflow alguns dias atrás, mas esperava que alguém aqui pudesse ter alguma experiência com rasterstacks em R. Essencialmente, quero ajustar um modelo linear por meio de uma pilha raster, o que é relativamente fácil, mas em Neste caso, quero incluir um termo para as coordenadas do pixel que está sendo modelado para tentar limitar a autocorrelação espacial nos resíduos do meu modelo.

                    Uma abordagem alternativa seria modelar a correlação espacial usando um campo aleatório de Markov (MRF). Existem alguns pacotes R diferentes projetados para fazer isso, eu prefiro INLA.

                    Uma palavra de cautela, isso é muito mais computacionalmente intensivo do que usar Lat e Lon como preditores em seu modelo. Se o seu raster tiver mais de 100x100 pixels, você precisará de muito tempo de CPU.

                    Olá, obrigado pela sua sugestão. Infelizmente, estamos tentando algum trabalho simples de prova de conceito no momento, então estamos decididos a usar uma forma de regressão linear / não linear simples. Os dados que estamos usando são 72x144 pixels por camada, e eu tenho 100 camadas em minha pilha, então as opções de computação intensiva estão disponíveis no momento (eu tenho acesso a máquinas com 32 núcleos e 200 GB de RAM para olhar para este tipo de coisa no futuro embora). Eu praticamente me resignei a ter que fazer um quadro de dados de valores que parece

                    CellIDXYValueTime1ValueTime2. ValumeTime100
                    1
                    .
                    10368
                    e, em seguida, executando minhas regressões em linha para obter os coeficientes de inclinação para cada pixel.

                    Eu & # x27m um bot, bip, bloop. Alguém criou um link para este tópico de outro lugar no reddit:

                    Se você seguir qualquer um dos links acima, por favor, respeite as regras do reddit e não vote nos outros tópicos. ( Informações / ^Contato)

                    Aqui está uma maneira de incluir Lat / Long em sua equação. Você ainda precisará verificar a autocorrelação espacial em seus resíduos para garantir que, de fato, essa correção global é suficiente para amenizar os efeitos do S.A.!

                    Você pode convertê-lo em uma matriz de coordenadas de célula, criar dois novos rasters a partir do antigo e substituir seus valores pelas coordenadas do ponto. Pode não ser ótimo para um raster enorme. para isso, você provavelmente terá que fazer algumas contas e converter a caixa delimitadora / nrow / ncell em algo para acelerá-lo. No que diz respeito ao primeiro método, isso funcionou muito rápido em um raster contendo

                    Isso deixará você com dois rasters (rLon e rLat) que você pode adicionar à sua pilha e usar como variáveis ​​independentes em seu modelo. Feliz modelagem, feliz em ver pessoas fazendo modelagem raster em R (basicamente tudo que faço o dia todo)!

                    . tenha em mente: você não precisa ficar com lm ​​() para isso. Qualquer modelo pode ser aplicado à pilha - isso inclui SVM, redes neurais ou floresta aleatória (meu favorito. Ele funciona bem com dados espaciais, não tem pressupostos de normalidade, elimina a necessidade de verificar a multicolinearidade), apenas para citar alguns !


                    Os resultados

                    In the table above we report the performance differences when scoring on individual tiles, versus when we score on the full testing area by merging all of our tiled predictions into a contiguous area. The performance on the larger 1200 pixel² tiles was surprisingly identical to the original 900 pixel² SpaceNet 6 tiles. Both tiled formats produced an overall SpaceNet score of

                    42.4 .We hypothesized that these larger tiles would produce a slightly better overall score as there were fewer edge-effects and as a result fewer smaller structures, however this was not the case.

                    More interestingly, when we do aggregate all of our predictions together to map at broad scales, the overall performance rises by about 19% from 42.4 to 50.3. This improvement showcases that aggregating predictions together does indeed improve our overall performance. One of the reasons for this is that when we conduct this merging, we ultimately have larger structures that are easier detect. Furthermore, the time series component of the dataset and combining multiple predictions from multiple viewpoints over the same area helps to improve scores— something we will explore in the next section of the blog.


                    Planning of recreational trails in protected areas: Application of regression tree analysis and geographic information systems

                    One of the most important tasks for managers of many natural protected areas is achieving a balance between conservation of nature and recreational opportunity. This paper presents a framework based on geographic information system (GIS) and regression tree analysis of optimized recreational trail location for flexible, user-defined input parameters. The method utilizes: (1) the GIS to create a database containing field data and existing GIS/cartographic materials (2) regression tree analysis to establish the relationships between indicators of degradation and environmental and use-related factors for existing trails, as well as to predict trail degradation for potential new trials (3) least-cost path algorithm within a GIS framework to optimize trail route.

                    The framework was applied to the Gorce National Park in the south of Poland. A large sample (>4500) of the field collected data about degradation of the existing trail network was linked with data about soil, geology, geomorphology and relief, and with information about the type and amount of recreational use. Based on the existing relationship, predicted trail degradation was calculated and routes for two examples of trails (hiking and motorized) were designated. The proposed methodology is objective and quantitative, and can also include knowledge of local stakeholders. The framework has the potential to design new trails (or to re-route old ones), characterized by the best possible solution for recreational and conservation functions to coexist, by routing visitors through trails with the lowest possible impact.

                    Graphical abstract

                    Highlights

                    ► We used regression trees for modelling of potential recreational trail degradation. ► We applied least-cost path method to planning of trails with the lowest possible impact. ► The proposed framework is objective, quantitative, and can also includes knowledge of local stakeholders.


                    2 respostas 2

                    I will outline a rigorous approach and indicate what software can help with it. Most of this will be tangential to the interests of the photography site, but because there are some useful insights that apply to any circumstance in which locations will be estimated from measurements on an image, this site seems a reasonable place for such an analysis.

                    Taking an image (with a lens that has been corrected for distortion) projects the celestial sphere through the focal point of the lens onto the plane of the sensor. This is an oblique aspect of a gnomonic projection.

                    Mathematically, the conversion from (RA, DEC) proceeds through a series of steps:

                    Convert (RA, DEC) to spherical coordinates. RA has to be converted from hours-minutes-seconds into degrees (or radians) and DEC has to be converted from degrees-minutes seconds into degrees (or radians), remembering that it is elevation above the plane, not angle from the north pole (which is the usual spherical coordinate convention). Both conversions are simple arithmetic.

                    Compute (x,y,z) coordinates for the spherical coordinates of the stars. This is a standard coordinate conversion (involving simple trigonometry).

                    Rotate the celestial sphere to align its poles with the lens axis. This is a linear transformation.

                    Rotate the celestial sphere around its poles to conform to the camera's orientation (another linear transformation).

                    Placing the imaging plane at a constant height z above the focal point, draw light rays from the stars at (x,y,z) through the focal point until they intercept the plane. (This is the gnomonic projection and, by its nature, it is projective and not linear.)

                    [In the figure, which is intended to be a planar cross-section through the axis of the lens,

                    • A is the focal point.
                    • Semicircle BCD is the visible part of the celestial sphere.
                    • AC points along the axis of the lens.
                    • E, F, and G are star locations.
                    • EE, FF, and GG are their corresponding locations on the (invisible) celestial sphere.
                    • E', F', and G' are their images on the sensor KL (so that EE', FF', and GG' are paths of light rays from the stars to the sensor).
                    • AD is the horizon from which declination is measured.
                    • Alpha is the declination of star E (or, equivalently, an angular coordinate of EE). Stars F and G have similar declinations (not shown).

                    Our task is to find the mathematical relation between the angular coordinates for E, F, and G--which are assumed known to high accuracy--such as alpha, and coordinates of their images E', F', and G', measured in pixels along the sensor. Once found, this relation can be inverted as described below to estimate angular coordinates of celestial objects from positions of their images on the sensor. Not shown, for simplicity, is the magnification of the lens. With a distortion-free lens this will have the effect of uniformly rescaling the coordinates of E', F', and G' relative to the center of the sensor.]

                    This procedure describes how the light gets from a star onto the sensor for a perfect simple lens. It involves these (unknown) parameters, which will need to be determined:

                    Three angles in (3) and (4) describing the lens and camera orientation.

                    A scale factor in (5) describing the combined effects of the sensor's size, distance from the focal point, and magnification of the lens.

                    Due to the projection (5), this is a complex, nonlinear transformation in general, but it has a definite mathematical description. If we let x = (RA, DEC) designate a star's position, let theta represent the four parameters for the imaging process, and let y = (column, row) represent the pixel coordinates, then we can abstractly but more simply write

                    Next--and this is highly important--we need to account for errors. The imaged stars are not in precise locations. Thus we have to include an error term in our formula and it's conventional (since about 1800) to model this error probabilistically. The new formula is

                    When the lens is distortion free, the expected value of e is 0 and its standard deviation (sigma) measures the typical size of error. It's reasonable to assume the e's are approximately normally distributed, with approximately equal standard deviations (which is not true, but for an initial analysis it's a reasonable assumption) and we can hope these errors are statistically independent of each other (which again is not true but it's a good starting assumption). This justifies a least squares solution using maximum likelihood. Up to a universal constant, whose value we don't need to know, the log probability of any particular observation (x,y) equals

                    -|f(x, theta) - y|^2 / (2 sigma^2) - 2 log(sigma).

                    (The absolute value bars denote Euclidean distance in the imaging plane, computed as usual with the Pythagorean Theorem.)

                    By virtue of the assumed independence of errors, the log probability of the set of data for an image is the sum of these values. This is the "log likelihood." The maximum likelihood (ML) estimates of the parameters theta e sigma (five numbers in all) are those values that maximize the log likelihood.

                    We can, and should, go further. The theory of ML also shows how to obtain confidence intervals for the estimates. Intuitively, the errors in our observations create a little uncertainty in the joint values of the angles, the scale factor, and the standard deviation. We need these values to estimate RA and DEC for any pixels in our image. By using uncertain values, which is unavoidable, we will get uncertain results. Furthermore, if we identify a pixel in our image by looking at a diffuse blob of light (scattered over approximately pi*sigma^2 pixels altogether), there will be additional uncertainty in the pixel coordinates. Collectively these two forms of uncertainty combine. This implies the net uncertainty in estimating the RA and DEC of any blob of light on the image is larger than you would guess.

                    Finally, when you're taking a measurement off the image and using that to estimate the true coordinates of a star or celestial object, you are doing inverse regression, which is a form of instrument calibration. Inverse regression is a procedure to account for the uncertainties I just described. Its output of course includes the estimated star coordinates for any blob of pixels on the image. It also includes a ring of coordinates around that estimate that are also consistent with the location of that blob. (This is a joint "inverse prediction interval" or a set of "fiducial limits" for the blob's RA and DEC.) In practice, if you consult a catalog of celestial objects, you can use this ring to search for all known objects that are consistent with the information in your image. Clearly this can be more valuable than a simplistic procedure that estimates--sometimes incorrectly--only one single set of coordinates.

                    In summary, what is needed here is software to

                    Perform the nonlinear optimizing required by ML.

                    Estimate standard errors in the estimates.

                    Perform inverse regression.

                    Expertise with appropriate software, such Stata's ML command or Mathematica, is essential if you're coding this yourself.

                    Regardless of your expertise, here are some conclusions you can use in your imaging strategies:

                    The accuracy of the image for getting a fix on any object can never be greater than the inherent imprecision in the imaging (as measured by sigma, the typical size of a point of light on the image).

                    You can get close to this level of accuracy by identifying many known stars, not just three. This reduces the uncertainty in the sky-to-image transformation almost to zero if you have enough known stars located in the image.

                    It is correct that you want the reference stars to be spread across the image. It is also crucial that they not be lined up (which, unfortunately, is the case with the three locations given in the question). If you can afford to locate only three stars, get them in a nice triangle. When the stars do line up, the statistical analysis indicates there is a huge uncertainty about locations in directions perpendicular to the line. In this particular example the estimated error (sigma) is hundreds of pixels wide. Having one more star to make a good triangle ought to reduce this error to one or two pixels.

                    It is possible to detect and even correct lens aberrations by carrying out a more extensive statistical analysis. The idea is to plot deviations between expected and actual locations of the stars on the image. This is akin to "warping" or "georeferencing" map data. As a quick and dirty solution, you can press GIS or image processing software (such as ENVI) into service to georeference (or astroreference) any image. Such software usually does not carry out ML estimates of projective transformations, but it can do high-order polynomial approximations. An order-2 or order-3 polynomial transformation might do a good enough job, depending on your application.

                    It is possible to improve accuracy by combining multiple images of the same objects.


                    Assista o vídeo: Modelos de Regressão Linear e Não Linear e Aplicações em Epidemiologia de Doenças de Plantas (Outubro 2021).